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KURT GÖDEL E IL VIAGGIO NEL TEMPO di Giancarlo Calciolari

 

Gödel ha avuto la vita difficile, c’era qualcosa nella sua elaborazione che non andava in direzione del senso comune, del buonsenso, del consenso, e quindi per tutta la sua vita ha teso a isolarsi.

L’itinerario di vita di Kurt Gödel, uno dei matematici più noti del XX secolo, è stato inquieto. La tranquillità intellettuale, quella che San Francesco d’Assisi chiama la pace, si è instaurata solo nella sua ricerca matematica, ma non negli altri aspetti della vita.

Kurt Gödel è citato a torto e a ragione per i suoi teoremi, in particolare quelli di incompletezza e di indecidibilità. Nessuna teoria matematica sarebbe completa, ovvero avrebbe al suo interno gli elementi per decidere se la sua formalizzazione sia sempre vera.

Ci sono enunciati che sono indecidibili: né veri né falsi, per esempio l’ipotesi del continuo, ancora oggi indimostrata. In effetti, la proposizione impiegata da Kurt Gödel per giungere all’indecidibilità è una riformulazione del paradosso noto come quello del mentitore: il paradosso del cretese, che dice che tutti i cretesi dicono il falso, e quindi anche lui avrebbe detto il falso, ma allora la frase che tutti i cretesi dicono il falso non sarebbe vera, e quindi avrebbe detto il vero. Eccetera.

Gödel ha avuto la vita difficile, c’era qualcosa nella sua elaborazione che non andava in direzione del senso comune, del buonsenso, del consenso, e quindi per tutta la sua vita ha teso a isolarsi e negli ultimi anni non accoglieva nemmeno l’amico che il giorno del suo compleanno veniva a festeggiarlo con la torta; e anche la torta lasciata fuori dalla porta non era raccolta. Siamo lontani da questo altro logico, che è passato nella storia come santo, ma la sua lettura del Vangelo è un’analisi logica: san Francesco d’Assisi, che nell’ultima lettera a Donna Giacomina, chiede di portargli i dolcetti che gli piacevano tanto, e che lei gli portava quando lui era malato a Roma.

Gödel, non attenendosi alla convenzione, ha rischiato pure di non avere la nazionalità americana, trovandosi a rispondere da logico al presidente della commissione per l’assegnazione della nazionalità. Il presidente gli aveva chiesto se era possibile un fenomeno come il nazismo anche negli Stati Uniti. Gödel cominciò a rispondere che sì era possibile, proprio per il modo in cui alcune questioni erano formulate nella costituzione americana. E l’amico Albert Einstein, noto anche per il famoso sberleffo al fotografo, di fronte allo sgomento del presidente, pose la questione sulla via della facezia, dell’umorismo, e insomma Gödel ebbe la nazionalità americana.

Gödel non risparmiava la sua analisi nemmeno all’amico Einstein. Entrambi insegnavano all’università di Princeton. Gödel non si è occupato molto dell’astrofisica, lo aveva fatto per via delle conversazioni con Einstein; se n’è occupato per l’aspetto matematico, quello delle leggi presunte dell’universo.

Per dire in modo semplice quali siano queste leggi, occorre dire che l’equazione dell’universo parte da Euclide: dal punto alla linea come serie di punti, alla superficie come serie di linee, al volume come serie di superfici. Allora, dato un punto, di quel punto si può trovare l’equazione del suo sviluppo lineare. Gödel ha analizzato l’equazione della formula dell’universo in espansione, basata su quella che lo stesso Albert Einstein chiama linea temporale, e si è accorto di una cosa curiosa: viaggiando lungo la linea del tempo nel futuro, a un certo punto del viaggio, ci si ritrova nel passato.

Il punto di arrivo si doppia sul punto di partenza. Gödel si è accorto che l’equazione della linea temporale con la quale è costruita la teoria dell’universo permette di viaggiare nel tempo, e non solo di andare avanti e indietro, ma anche che a forza di andare avanti ci si trova indietro, ovvero la via del tempo all’infinito è circolare. C’è qualche cosa d’ironico nella formulazione di Kurt Gödel, il Buster Keaton della logica matematica, il logico matematico che non rideva mai. L’ipotesi è stata presa sul serio da vari astrofisici. E ci sarebbe poco da ridere.

Il dubbio che la formulazione di Gödel sia ironica pare irrispettoso nei confronti di parte della comunità scientifica, se le stesso Gödel non avesse aggiunto un’idea curiosa e singolare. Questo viaggio nel tempo permetterebbe all’uomo, dice Gödel, di andare nel passato e di uccidere il proprio padre prima di essere generato. Ecco il gusto del paradosso, il gusto dell’apertura. Non c’è nessun gusto per la chiusura, nessun gusto per le cose che girano in tondo, nessuna adesione per un viaggio nel tempo che promette il futurismo e si realizza come passatismo.

Intoglibile il paradosso del figlio che uccide il padre prima d’essere generato. Questione di ironia non sociale, non diretta contro qualcuno, ma del modo dell’apertura rispetto alla stessa ricerca matematica, che ancora fantastica intorno allo zero, all’uno, al successore, all’infinito, e non solo.

L’uso ideologico di Gödel è terminato nel 1978 con l’assassinio di Moro, quando è terminata l’epoca delle rivoluzioni circolari, quelle che permetterebbero ai figli di uccidere i padri prima di essere generati, e permetterebbero quindi di non essere mai nati. Ancora meno si tratterebbe per questa ideologia rivoluzionaria di essere "nati due volte", come ha proposto nel suo ultimo e bellissimo romanzo Giuseppe Pontiggia.

L’ideologia dell’incompletezza e dell’indecidibilità, e non i teoremi di Gödel, è valsa a proporre la rivoluzione dal basso dopo quella dall’alto, il pensiero debole dopo quello forte, la minoranza vociferante dopo la maggioranza silenziosa, senza mai intendere che si tratta della stessa rivoluzione circolare, dello stesso discorso della morte tra padroni e schiavi, tra padri e figli, che in questo caso sono fratelli rivali.

Gödel, per sentito dire, è stato utilizzato come il martello contro le teorie della completezza, contro le teorie del soggetto forte, contro le teorie del costruzionismo, e quindi per un fraintendimento e una non lettura Gödel è stato amato dal soggettivismo debole, dal decostruzionismo. E la desacralizzazione si è rivelata l’estrema sacralizzazione della fantasia di controllo e di padronanza sugli umani e sulla vita.

Che altri non se n’è accorga, non toglie che questo uso ideologico sia terminato, perché non c’è mai stato. Non è riuscito neanche nel 1938, quando Gödel torna negli Stati Uniti dopo quello che è stato il suo ultimo viaggio in Austria prima della seconda guerra mondiale. A chi chiede quale sia il gusto della vita a Vienna, a chi chiede come vada tra le parti sociali, rispondendo da logico e non da alienato mentale, dice: "il caffè a Vienna fa schifo".

E che cosa capita a Kurt Gödel a seguito di questa affermazione o di questo stile di risposte? Capita che gli accademici non siano in condizione d’intendere; e possano "solo" fare ciò che vogliono: quindi applicano il principio del terzo escluso rispetto all’esperienza di Gödel. Tutt’oggi una pagina delle sue Opere è accompagnata da svariate pagine di commenti della comunità matematica.

Per varie ragioni Gödel vive in gran solitudine e teme d’essere fatto fuori, nonostante l’aiuto della moglie e quello di pochi amici. Ma non per questo, con quegli amici, evitava di esporsi alla conversazione.

L’obiezione di Kurt Gödel alla formula dell’universo di Einstein non è ancora stata accolta dagli astrofisici; è stata presa come proposta per una fabbrica di sogni a occhi aperti, a Hollywood, e altrove, con una serie di film sul viaggio nel tempo. Gödel non ha detto che si possa viaggiare nel tempo: ha detto che si potrebbe farlo secondo la formula.

Kurt Gödel non convalida e analizza la formula matematica dell’universo che ne ha dato la teoria della relatività di Albert Einstein (1879-1955). L’amico astrofisico rimane aristotelico per le sue nozioni di spazio e di tempo, debitrici dell’infinito potenziale, lo stesso del noto paradosso di Zenone, quello di Achille che non raggiunge mai la tartaruga perché all’infinito dovrebbe prima fare metà strada, della metà, della metà...

È proprio questa potenzialità che sospende ironicamente Gödel, dicendo che il punto d’arrivo non si doppia sul punto di partenza: altrimenti Achille avrebbe da sempre sorpassato tutte le tartarughe, al punto che poco prima di compiere il secondo giro del tempo potrebbe uccidere suo padre prima di essere generato, tanto ormai nessuno lo ferma più è può all’infinito girare in tondo.

Questa linea temporale circolare è priva dell’infinito attuale, del transfinito introdotto da Georg Cantor (1845-1918), altro genio della matematica. E occorre notare come Kurt Gödel (1906-1978) sia il corollario di Georg Cantor, che inseguendo l’ipotesi del continuo, ovvero dell’infinito potenziale, si trova a inventare e a introdurre il transfinito nella matematica.

La linea del tempo che permetterebbe l’equazione dell’universo all’astrofisica è un postulato. La linea ha una nascita e una morte perché è una linea potenziale. Si tratterebbe della potenzialità pura applicata al punto, che in serie produrrebbe la linea secondo Euclide. E solo Leonardo da Vinci ha inteso che si tratta di un postulato; ma gli scritti di astrofisica non menzionano mai l’analisi di Leonardo.

L’infinito potenziale starebbe al posto del transfinito, e il continuo starebbe al posto dell’intervallo, allucinato tra due punti. E le cose partirebbero dall’uno e tornerebbero all’uno, compiendo un viaggio circolare. Senza lo zero, che non è mai giunto in Grecia. E nella filosofia sino all’astrofisica, e in ogni disciplina scientifica, fanno capolino, con altri nomi, lo zero e l’infinito. Zero potenziale e infinito potenziale. Per esempio, il buco bianco da cui sorge la materia e l’universo, meglio noto come big bang, e il buco nero dove sprofonda la materia nell’antimateria.

Kurt Gödel enuncia una fantasia che il discorso scientifico, pur circondandola di tanti "se", prende come modello standard della vita: dalla materia all’antimateria, smaterializzandosi, il figlio invisibile potrebbe andare nel passato e uccidere il proprio padre prima che contribuisca a materializzarlo come homo bulla, condannato a una vita pallosa, dominata dall’eterno ritorno delle stesse cose.

La lezione di Kurt Gödel è ancora da trarre e non solo per l’astrofisica e per la logica matematica.

Ultimo aggiornamento Lunedì 02 Agosto 2010 09:36
 

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